Motivation

Главным недостатком мультискважиной рутинного фитинга (МРФ) (одновременной адаптации истории работы нескольких взаимовлияющих скважин с помощью итерационного решения прямой задачи) является то, что пространство переходных характеристик (отклик скважины на запуск с единичным дебитом, в отсутствии влияния окружения) по группе интерферирующих скважин имеет огромное количество степеней свободы и, как следствие, процедура поиска решения будет долгой, нестабильной и неоднозначной.

Эту задачу можно решить с помощью мультискважинной деконволюции (МДКВ), которая раскладывает отклики в каждой скважине на компоненты, вызванные влиянием отдельных скважин. Последующая адаптация каждойкомпоненты деконволюции является быстрой и однозначной процедурой в силу малого количества степеней свободы, большой гладкости и низкой кривизны компонент деконволюции.

Однако, в случае если группа исследуемых скважин подвержена внешнему влиянию, природа которого неизвестна, то переходные характеристики мультискважинной деконволюции будут искажены, что может привести к ошибкам в оценке параметров пластов при последующей адаптации компонент диффузионной моделью.

Примером таких осложняющих внешних воздействий являются:

• влияние непродуктивной добычи/закачки в тестируемой скважине
  
  
• неконтролируемое изменение режима окружающих скважин, не входящих в тест
  
  
• влияние окружающих скважин другого горизонта через непродуктивную добычу/закачку
  
  
• влияние окружающих скважин через разломы и трещины в пласте

Осложняющим фактором для мультискважинной деконволюции также является недостаточная длительность/качество записанной истории работы скважин, либо стабильное (или синхронное) поведение скважин в наблюдаемый период.

В случаях, когда МРФ и МДКВ заведомо не могут быть применены, имеет смысл произвести на группе скважин специальное гидродинамическое исследование, называемое Импульсно-Кодовое Гидропрослушивание (ИКГ), которое, как правило, приводит к более точным результатам по оценке гидродинамических параметров пластов в окрестности скважин и межскважинных интервалов, даже в условиях сильного внешнего воздействия неизвестной формы и неизвестного происхождения.

Objectives

Definitions

Мультискважинное Импульсно-Кодовое Гидпропрослушивание (ИКГ) представляет собой комбинацию следующих шагов:

• Проектирование процедуры вариации режимов работы скважин (называемых возмущающими или генераторами) на основе первичных данных о месторождении
• Проведение полевых работ по установке глубинных и устьевых датчиков давления и температуры, а на возмущающих скважинах датчиков расхода
• Проведение вариаций режимов работы скважин максимально близко к запланированным
• Подъем автономного измерительного обрудования (в случае если оно применялось)
• Первичная обработка данных (синхронизация и фильтрация данных всех датчиков)
• ИКД (Импульсно-Кодовая Декомпозиция) – процедура разложения комплексного отклика давления на каждой скважине на компоненты, каждая из которых коррелирует только с историей дебитов одной из возмущающих скважин
• Рутинный фитинг (адаптация) каждой компоненты декомпозиции

Предполагается, что история изменений дебитов каждой скважины уникальна по своему виду (отсюда и название "импульсно-кодовое"), что облегчает процесс распознавания отклика от соседей.

В процессе ИКГ адаптируется  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}N^2\end{array} //]]>$ модельных откликов на одиночное включение каждой отдельной скважины, при этом варьируются следующие параметры:

• скин-фактор  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}S _i\end{array} //]]>$ каждой из  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}i = 1..N\end{array} //]]>$ скважин,
• гидропроводность  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\sigma_i\end{array} //]]>$ в окрестности каждой из  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}i = 1..N\end{array} //]]>$ скважин,
• пьезопроводность  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\chi_i\end{array} //]]>$ в окрестности каждой из  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}i = 1..N\end{array} //]]>$ скважин,
• гидропроводность  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\sigma_{ij}\end{array} //]]>$ пласта в интервале между  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}i\end{array} //]]>$-ой и  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}j\end{array} //]]>$-ой скважинами, 
• пьезопроводность  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\chi_{ij}\end{array} //]]>$ пласта в интервале между  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}i\end{array} //]]>$-ой и  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}j\end{array} //]]>$-ой скважинами. 

Существуют модификации метода, когда по гидропроводности и пьезопроводности, при наличии достоверной априорной информации, определяются  другие параметры пласта, такие как:

• полудлина трещин   $//<![CDATA[ \begin{array}{l}X_f\end{array} //]]>$,
• абcолютная проницаемость коллектора  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_a\end{array} //]]>$,
• эффективно работающая толщина пласта  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}h_{eff}\end{array} //]]>$,
• насыщенность пласта и др.

Важно отметить, что текущее пластовое давление на контуре питания каждой скважины  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}P_e\end{array} //]]>$ не участвует в адаптации и не влияет на результаты ИКГ.

Это можно отнести как недостаткам методам (оценка пластового давления на контуре питания каждой скважины является важной задачей для контроля за процессом разработки), так и к достоинствам (именно благодаря нечувствительности метода ИКГ к изменениям пластового давления в ходе теста удается определить параметры пластов в окрестности каждой скважины и межскважинных интервалах, несмотря на интерференцию с неизвестными источниками).

Главными преимуществами ИКГ по сравнению с МРФ и МДКВ являются:

• иммунитет к неучтенным контаминаторам (неизвестным скважинам/группам скважин, оказывающим влияние на тестовые) и коммуникациям
  
  
• высокая скорость обработки данных
  
  
• независимость точности расчетов от количества скважин

Главными недостатками ИКГ являются:

• необходимость точного измерения изменения дебитов скважин  в процессе теста (в отличие от МДКВ, которая корректирует дебиты в небольших пределах)
  
  
• невозможность определения пластового давления на контуре питания реагирующих скважин без дополнительных модификаций (в отличие от МДКВ, которая прогнозирует динамику пластового давления по каждой расшифрованной скважине теста).

Отдельно необходимо отметить, что принципиальным недостатком всех методов мультискважинных ГДИ (включая МРФ, МДКВ и ИКГ) является потеря возможности достоверно оценивать параметры межскважинных интервалов, если на концах этих  интервалов скважины работают синхронно или просто с похожими историями изменениями дебитов.

В этом случае вся группа "синхронных" скважин представляется одной скважиной с усредненными параметрами пласта.

Mathematics

Математический аппарат ИКД основывается на линейном разложении вариации давления тестовой скважины  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_R(t)\end{array} //]]>$ на две компоненты: 

где

это вклад от возмущающей скважины  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}G\end{array} //]]>$  в общую динамику давления на тестовой скважине  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}R\end{array} //]]>$,

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_{uGR}(t)\end{array} //]]>$ – переходная характеристика (ПХ) интервала  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mathrm{G\,\rightarrow R}\end{array} //]]>$, имеющая смысл образцового отклика – то есть временной ход отклика давления в тестовой скважине на однократное включение возмущающей скважины с единичным дебитом  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}q_G(t) = 1\end{array} //]]>$,

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\dot q_G(\tau) = \frac{d q_G}{d \tau}\end{array} //]]>$ – производная изменения дебита возмущающей скважины,

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta p(t)\end{array} //]]>$ – вклад других событий в динамику давления на тестовой скважине, которые не коррелируют с вариацией давления  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_G(t)\end{array} //]]>$ на возмущающей скважине  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}G\end{array} //]]>$.

Процедура разложения опирается на минимизацию функционала корреляции

между вариацией давления на возмущающей скважине  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_G(t)\end{array} //]]>$  и остатком от вычитания предполагаемого отклика на это возмущение  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_R (t) - p_{GR}(t)\end{array} //]]>$. 

Тем самым реализуется требование, чтобы искомый отклик   $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_{GR}(t)\end{array} //]]>$ являлся единственной компонентой давления на тестовой скважине, которая коррелирует с возмущением  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_G(t)\end{array} //]]>$.

Поиск ведется в функциональном пространстве переходных характеристик  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}p_{uGR}(t)\end{array} //]]>$, которое в численной схеме представляет собой пространство высокой размерности (десятки координат).

Функционал корреляции  $//<![CDATA[ \begin{array}{l}X\end{array} //]]>$ представляет собой алгоритм, который опирается на "похожесть" топологических характеристик аргументов, т.е. численно оценивает насколько возможно непрерывными трансформациями преобразовать временной профиль одного аргумента к другому, по аналогии с алгоритмами распознавания речи на основе библиотечных образцов. В численной схеме, этот функционал представляет собой негладкую поверхность с большим количеством локальных минимумов. 

Учитывая высокую степень неоднородности поверхности функционала корреляции и высокую размерность пространства поиска, минимизация функционала осуществляется на основе стохастического алгоритма Дифференциальной эволюции (также см. Differential evolution).

Результатом работы алгоритма ИКД является переходная характеристика (ПХ)  исследуемого интервала.

Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение самой скважины определяет диагональную переходную характеристику (ДПХ). Она имеет смысл классического анализа в идеальных условиях, когда тестовая скважина включена с единичным дебитом и в окрестности скважины нет никаких возмущений.

Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение удаленной определяет кросс-скважинную переходную характеристику (КПХ). Она имеет смысл гидропрослушивания в идеальных условия, когда есть только одна возмущающая скважина с единичным дебитом и тестовая скважина находится в простое для наблюдения реакции.

В случае, когда тестовая скважина одновременно подвергается возмущению нескольких скважин, процедура разложения сигнала тестовой скважины на мульти-компоненты опирается на минимизацию цепочки функционалов корреляции по всем возмущающим скважинам.

Поскольку остаток от вычитания предполагаемых мульти-компонент не должен коррелировать ни с одной из возмущающих скважин, это накладывает ограничение на вид возмущающих кодов – они должны быть максимально ортогональны.

Это означает, что если в синтетическом тесте применить процедуру ИКД для отклика  от одной возмущающей скважины и потом от другой возмущающей скважины – полученные компоненты в тестовой скважине должны иметь низкий коэффициент корреляции (который и является численным выражением ортогональности).

На практике это достигается предварительными численными упражнениями при планировании исследования, а также с использованием вспомогательных утилит.

Если это условие нарушается и две или более возмущающих скважин начинают работать синхронно, то распознать отклик от каждой из них становится невозможным.

Полученные на основе ИКД переходные характеристики имеют простой физический смысл – это реакция тестовой скважины на возмущение всего лишь одной возмущающей скважины в отсутствии каких-либо посторонних событий.

На следующем шаге ПХ адаптируется диффузионной моделью и приводит к численным оценкам пласта в межскважинном интервале (для КПХ) или окрестности тестовой скважины (для ДПХ). В отличие от МРФ в этом подходе адаптируется каждая компонента декомпозиции отдельно, как если бы она была получена в процессе отдельного гидродинамического теста. Это процедура имеет намного более высокую стабильность и однозначность, чем мультискважинный рутинный фитинг по интерферирующей группе скважин.

Samples

Пример 1 (без перетока)

На Рис. 2.1.1 представлена карта участка.

Ссылка на задачу

Ссылка на задачу

На Рис. 3. приведена история дебитов и давлений по всем скважинам.

Ссылка на задачу

Результаты итерпретации (таблица с параметрами хи и сигма или можо карту куда нанести данные) 

Пример 2 (с перетоком)

На Рис. 4. представлена карта участка.

Ссылка на задачу

Ссылка на задачу

На Рис. 6. приведена история дебитов и давлений по всем скважинам.

Ссылка на задачу

Strength and Weakness

Методы МГДИ представляют собой анализ межскважинной интерференции, в основе которой лежат физические модели.

Их следует отличать от методов анализа межскважинной статистической коррелляции (МСК), основанных на статистических методах, не опирающихся на физику процессов взаимного влияния скважин.

Методы МСК иногда в литературе также относят к гидропрослушиванию, хотя они таковыми не являются.
Суть МСК очень простая – для каждой пары скважин можно построить данные дебитов/давлений

Во всех изложенных выше методах МГДИ критичным является непохожесть истории дебитов между соседними скважинами, иначе обратная задача не будет иметь однозначного решения.

Максимально непохожие истории дебитов называются ортогональными, так как они обнуляют некую численную функцию (аналог скалярного произведения векторов), измеряющую похожесть истории дебитов друг на друга и лежащую в основе распознавания вклада истории дебита одной скважины в изменении давления другой скважины.

Проведение спланированных импульсно-кодовых тестов на основе ортогональных кодов является более надежным и однозначным методом получения данных о скважинах и пластах по сравнению с существующей спонтанно сформированной в процессе эксплуатации историей работы скважин.

Тесты, в которых скважины работают с пред-рассчитанными ортогональными импульсными кодами, называются ИКГ - Мультискважинное Импульсно-Кодовое Гидропрослушивание.

Такие тесты можно проводить как однократно для калибровки моделей, так и на перманентной основе, как элемент рутинной процедуры контроля эксплуатации месторождения.

Результаты сравнения методов сведены в Таблицу 1.

Таблица 1. Сравнение методов МГДИ

Функционал

Чувствительность

Производительность

где

зеленый цвет – преимущества

синий цвет – слабые стороны

каштановый цвет – недостатки

На практике практически никогда не удается получить удовлетворительные результаты с помощью МРФ (из-за высокой чувствительности метода к помехам: которые всегда присутствуют в исходных данных) и основными методами интерпретации МГДИ являются МДКВ и ИКГ.  

References