@wikipedia
Power Law mathematical model of Decline Curve Analysis is based on the following equation:
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_0 \cdot \exp \left[ -D(t) \cdot t \right]
= q_0 \cdot \exp \left[ -D_0 \cdot t- a \cdot t^{n+1} \right] |
|
LaTeX Math Block |
---|
| D(t) = D_0 + a \cdot (n+1) \cdot t^n |
|
where
| Initial production rate of a well (or groups of wells) |
| |
| model parameter characterizing production decline |
| model parameter characterizing production decline |
LaTeX Math Inline |
---|
body | --uriencoded--\displaystyle D(t) =- \frac%7Bdq%7D%7BdQ%7D |
---|
|
| production decline rate |
LaTeX Math Inline |
---|
body | --uriencoded--\displaystyle Q(t)=\int_0%5et q(t) dt |
---|
|
| cumulative production |
DCA Power Law decline is an empirical correlation for production from the infinite-reserves LaTeX Math Inline |
---|
body | --uriencoded--Q_%7B\rm max%7D \leq \infty |
---|
|
reservoir.
The original form was developed as correction of Arps for tight gas and shales:
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_0 \cdot \exp \left( -D_{\infty}t- \left( t/\tau \right)^{n} \right) |
|
|
where
| decline decrement at long times (the higher the the stronger is decline) |
See Also
Petroleum Industry / Upstream / Production / Subsurface Production / Field Study & Modelling / Production Analysis / Decline Curve Analysis
Show If |
---|
|
Panel |
---|
|
Expand |
---|
|
Введение
Экспресс-Анализ Кривых Падения Дебитов (DCA = Decline Curve Analysis) ставит своей задачей оценить будущую динамику добычи скважины (или группы скважин) на основе известной предыстории.
Традиционные методы анализа (типа Арпс) основаны на эмпирических формулах и используют для анализа только информацию о дебитах скважин.
Современные методы, помимо данных о дебитах, вовлекают в анализ имеющуюся информацию о давлении и моделируют поведение кривых на основе решения уравнения диффузии давления в пласте, что часто побуждает относить эти методы к разделу ГДИ. Математические модели
Метод Арпс (Arps) является исторически первым и до сих пор одним из самых популярных на практике методом предсказания динамики добычи без привлечения сведений о давлении в пластах.
В основе метода лежит следующая эмпирическая формула для дебита: LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}} |
Коэффициент имеет смысл начального дебита скважины (или группы скважин),а коэффициент LaTeX Math Block |
---|
| D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt} |
имеет смысл декремента падения добычи (чем больше тем сильнее будет падать добыча со временем).
Для анализа также используется накопленная добыча: LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\int_0^t q(t) dt |
На практике различают четыре разновидности Арпс-режимов:
|
|
|
---|
Экспоненциальный | b = 1 |
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ] |
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D} |
| Гармонический | b = 0 |
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]} |
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)}) |
| Гиперболический | b = 0..1 |
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}} |
LaTeX Math Block |
---|
| Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})
|
| Power Loss |
LaTeX Math Block |
---|
| D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}} |
|
LaTeX Math Block |
---|
| q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big] |
|
Хотя в целом такой подход является феноменологическим, конкретно экспоненциальный режим падения добычи имеет физическое обоснование, представляя собой режим псевдо-стационарной радиальной фильтрации в замкнутом резервуаре.
Результат работы солвера:
Графические представления
Просматривать график лучше используя коэф-т потерь Арпса:
|
|
|