...
(see Derivation of Stationary Isothermal Homogenous Pipe Flow Pressure Profile @model )
Approximations
...
...
Show If |
---|
usergroup | ama@naftacollege.comarax |
---|
group | sofoil |
---|
|
|
References
...
https://en.wikipedia.org/wiki/Darcy_friction_factor_formulae
https://neutrium.net/fluid_flow/pressure-loss-in-pipe/
Show If |
---|
|
Panel |
---|
bgColor | papayawhip |
---|
title | ARAX |
---|
|
123 123 | В отличие от задач гидравлики процессы теплообмена существенно нестационарны и температурный профиль жидкости и окружающих скважину пород будет непрерывно меняться в процессе закачки. Хотя со временем изменения могут становиться настолько малы, что ими можно пренебречь в пределах погрешности измерительной аппаратуры в пределах времени конкретного исследования скважины. В этом случае говорят о квазистационарном распределении температурного поля. Помимо этого процесс распространения тепла идет не только в стволе скважины, где распространяется поток, но и далеко за ее пределами, что приводит к необходимости решать задачу и температурном поле скважины в совокупности с прилегающими к ней породами, что увиливает размерность задачи с одномерной до трехмерной (или двухмерной в случае осевой симметрии теплофизических параметров пород).
Поэтому решение задачи термометрии в стволах скважины формулируется на две температурные функции: | температурный профиль потока воды вдоль ствола скважины , отсчитываемой вниз от поверхности | | распределение температуры в массиве горных пород |
Температурный |
|
...
...
потока воды ствола скважины формируется кондукцией и конвекцией вдоль потока и теплообменом с окружающими породами и описывается следующим уравнением: LaTeX Math Block |
---|
| \rho \, c \, \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{d}{dl} \, \bigg( \lambda \, \frac{dT}{dl} \bigg) - \rho \, c \, v \, \frac{dT}{dl} |
с начальным условием: LaTeX Math Block |
---|
| T(t=0, l) = T_g(l) |
и граничным условием на поверхности: LaTeX Math Block |
---|
| T(t, l=0) = T_s(t) |
Распределение температуры в массиве горных |
|
...
...
формируется кондукцией горных породах и теплообменом со стволом скважины и описывается следующим уравнением: LaTeX Math Block |
---|
| \rho_e \, c_e \, \frac{\partial T_e}{\partial t} = \nabla ( \lambda_e \nabla T_e) |
с начальным условием: LaTeX Math Block |
---|
| T_e(t=0, l, r) = T_g(l) |
и граничным условием на бесконечном удалении от скважины: LaTeX Math Block |
---|
| T_e(t, l, r \rightarrow \infty) = T_g(l) |
Геотермическое распределение температуры (также |
|
...
...
...
задается следующей моделью LaTeX Math Block |
---|
| T_g(l) = T_{0e} + \int_{z_0}^{z(l)} G_T(z) dz = T_{0e} + \int_{l_0}^l G_T(z(l)) \sin \theta dl |
геотермический градиент задается отношением регионального теплового потока из недр |
|
...
Земли и теплопроводностью |
|
...
пород LaTeX Math Block |
---|
| G_T(z(l)) = \frac{j_e}{\lambda_e(l)} |
где | величина регионального теплового потока из недр Земли (см. также Геотермия) | | профиль теплопроводности пород вдоль траектории скважины | | абсолютная отметка глубины залегания нейтрального слоя (обычно единицы ) | | отметка нейтрального слоя вдоль траектории скважины (обычно так как начальные участки скважин не имеют сильного отклонения от вертикали) |
В регионах, где геотермический градиент остается |
|
...
...
до глубины залегания продуктивных пластов, геотермическое распределение температуры в породах принимает простой вид: LaTeX Math Block |
---|
anchor | T_g_const |
---|
alignment | left |
---|
| T_g(l) = T_{0e} + G_T \, z |
Однако в большом количестве практических случаев это не так и применение среднего по всему разрезу значения геотермического градиента для оценки геотермического распределения температур по |
|
...
формуле LaTeX Math Block Reference |
---|
|
|
|
...
может привести к значительным погрешностям. Справедливости ради стоит заметить, что эта проблема становится актуальной при анализе термограмма в бурящих и добывающих скважинах, а при анализе водяных нагнетательных скважин, использование постоянного усредненного термоградиента вполне допустимо.
Замыкает систему уравнений условие теплобмена между жидкостью в стволе скважины и окружающими горными породами, задаваемое условием непрерывности радиального теплового потока: LaTeX Math Block |
---|
| 2 \pi \, \lambda_e \, r_w \, \frac{\partial T_e}{\partial r} \, \bigg|_{r=r_w} = 2 \pi \, r_f \, U \, \bigg( T_e \, \bigg|_{r=r_w} - T \bigg) |
|
|
...
...
– радиальное направление к оси скважины.
Expand |
---|
title | Вывод условия теплообмена |
---|
|
Если между внутренней стенкой НКТ и внутренней стенкой скважины по долоту нет источников или стоков тепла, то линейная плотность радиального потока тепла LaTeX Math Inline |
---|
body | \frac{\delta \, E_T}{\delta \, t \: \delta h} |
---|
| (количество тепла переносимого вдоль радиального направления в единицу времени на метр длины скважины) будет сохраняться вдоль радиального направления.Плотность радиального теплового потока между закачиваемой жидкостью и стенкой трубки НКТ может быть выражена через коэффициент теплопередачи между средами: LaTeX Math Block |
---|
| j = \frac{\delta \, E_T}{\delta \, t \: \delta S_f } = \frac{\delta \, E_T}{\delta \, t \: \delta h \: 2 \pi \, r_f } = U \, \bigg( T_e \, \bigg|_{r=r_w} - T \bigg) |
Это по-сути эта формула является определением коэффициента теплопередачи. Плотность радиального теплового потока между стенкой скважины и породами определяется законом теплопроводности Фурье: LaTeX Math Block |
---|
| j = \frac{\delta \, E_T}{\delta \, t \: \delta S_w } = \frac{\delta \, E_T}{\delta \, t \: \delta h \: 2 \pi \, r_w } = \lambda \, \frac{\partial T}{\partial r} |
Исключая из вышеприведенных уравнений линейную плотность теплового потока LaTeX Math Inline |
---|
body | \frac{\delta \, E_T}{\delta \, t \: \delta h} |
---|
| получим условие теплообмена LaTeX Math Block Reference |
---|
| . |
Эта задача решается численными методами. Но для простых случаев есть аналитические оценки, которые правильно воспроизводят крупномасштабные формы температурного профиля. Одна из популярных аналитических моделей для стационарной ( LaTeX Math Inline |
---|
body | q_s = {\rm const}, \quad T_s(t) = T_s = \rm const |
---|
| ) закачки в скважину с постоянным наклоном ( LaTeX Math Inline |
---|
body | \theta(l) = \rm const |
---|
| ), в окружении акисально-симметричного однородного пласта( LaTeX Math Inline |
---|
body | \rho_e = {\rm const}, \lambda_e (l) = {\rm const}, \, c_e (l) = {\rm const} |
---|
| ) с постоянным геотермическим |
|
...
...
...
поверхности LaTeX Math Inline |
---|
body | l \, \sin \theta \gg r_w |
---|
| , дается следующей формулой (Ramey, 1962): LaTeX Math Block |
---|
anchor | Tf_Ramey |
---|
alignment | left |
---|
| T(t, l) = T_{0e} + G_T \, z - R(t) \, G_T \, \sin \theta + \big( T_s - T_{0e} + R(t) \, G_T \, \sin \theta \big) \, e^{ - l/R(t)} |
где
LaTeX Math Block |
---|
anchor | RelaxationRamey |
---|
alignment | left |
---|
| R(t) = \frac{q_s}{2 \pi \, a_e} \, \bigg( T_D(t) + \frac{\lambda_e}{r_f \, U} \bigg) |
|
релаксационное расстояние |
LaTeX Math Block |
---|
| T_D(t) = \ln \big[ e^{-0.2 \, t_D} + (1.5 - 0.3719 \, e^{-t_D}) \, \sqrt{t_D} \big] |
|
безразмерная температура (Hasan, Kabir, 1994) |
LaTeX Math Block |
---|
| t_D(t) = \frac{a_e \, t}{r_w^2} |
|
безразмерное время |
LaTeX Math Block |
---|
| a_e = \frac{\lambda_e}{ c_e \, \rho_e} |
|
температуропроводность пород | | теплопроводность пород | | объемная теплопроводжность пород при постоянном давлении | | плотность пород | | температура закачиваемого флюида на поверхности | | радиус трубы вдоль контрой идет движение флюида | | радиус скважины по долоту | LaTeX Math Inline |
---|
body | G_T = \frac{dT_G}{dz} |
---|
|
| геотермический градиент невозмущенных пород | | дебит скважины на устье | | плотность закачиваемого флюида | | коэффициент теплопередачи между закачиваемым флюидом и породами |
q
При больших дебитах скважины формула LaTeX Math Block Reference |
---|
| предсказывает малое |
|
...
значение и следовательно в экспоненте |
|
...
формулы LaTeX Math Block Reference |
---|
| можно удержать только линейный член разложения |
|
...
по : LaTeX Math Block |
---|
| T(t, l) \approx T_s + (T_{0e} - T_s) \, \frac{l}{R(t)} \ = \ T_s + \frac{1}{q_s} \frac{ 2 \pi \, a_e \, (T_{0e} - T_s) }{ T_D(t) + \frac{\lambda}{r_f \, U}} |
откуда видно, что прогрев температуры по стволу скважины уменьшается с ростом дебита |
|
...
скважины , что соответствует практическим наблюдениям.
При малых дебитах скважины формула LaTeX Math Block Reference |
---|
| предсказывает большое |
|
...
значение и следовательно экспонентой в |
|
...
формуле LaTeX Math Block Reference |
---|
| можно пренебречь: LaTeX Math Block |
---|
| T(t, l) \approx T_s + G_T \, z - R(t) \, G_T \, \sin \theta \ = \ T_g(l) - R(t) \, G_T \, \sin \theta \ = \ T_g(l) - q_s \, \frac{G_T \, \sin \theta}{2 \pi \, a_e} \, \bigg( T_D(t) + \frac{\lambda_e}{r_f \, U} \bigg) |
то есть поток воды прогревается породами до геотермической температуры, что соответствует практическим наблюдениям.
Также формула LaTeX Math Block Reference |
---|
| предсказывает логарифмический |
|
...
рост со временем: LaTeX Math Block |
---|
| T_D(t) = \ln ( 1.5 \sqrt{t_D} ) = 0.4055 + 0.5 \, \ln ( t_D ) |
и начиная с какого-то момента времени неминуемо достигается соотношение LaTeX Math Inline |
---|
body | T_D(t) \gg \frac{\lambda}{r_f \, U} |
---|
| , то есть температура в стволе скважины перестает зависеть от радиуса НКТ и значения коэффициента теплопередачи, что тоже соответствует практическим наблюдениям.Таким образом, значение радиуса НКТ и коэффициента теплопередачи оказывает основное влияние на скорость прогрева потока воды на начальном участке времени после включения скважины.
На больших же временах скважины с разными конструкциями и разными коэффициентами теплопередачи имеют схожую динамику и распределение температуры по стволу, которая определяется только дебитом скважины, геотермой и температуропроводностью |
|
...
пород.
Таким образов формула LaTeX Math Block Reference |
---|
| работает в широких пределах дебетов и имеет правильные асимптоты и вполне пригодна для различного рода оценок.
References |
|
Таким образов формула
LaTeX Math Block Reference |
---|
|
работает в широких пределах дебетов и имеет правильные асимптоты и вполне пригодна для различного рода оценок.See also
Physics / Fluid Dynamics / Pipe Flow Dynamics / Pipe Flow Simulation
[ Heat Transfer ][ Heat Transfer Coefficient (HTC) ]
[ Stationary Isothermal Homogenous Pipe Flow Pressure Profile @model ]
...
Panel |
---|
bgColor | papayawhip |
---|
title | ARAX |
---|
|
PipeFlow.xls |
References
...
...