Specific electrical resistivity
or specific electrical conductivity
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \sigma_t = \frac{1}{R_t} |
|---|
|
of formations is defined by mineralization of the rock matrix and saturating fluids which depend on water-saturated shaliness
, formation porosity
and water saturation volumetric share
.
Simandeux model suggest a more complicated correlation between resitvity
and water saturation :with default value
....
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wb}= \frac{V_{wb}}{V_t} |
|---|
|
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\phi_t = \phi_e + \phi_t s_{wb} |
so that formation water saturation
is related to total water saturation | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t } |
|---|
|
as:| LaTeX Math Block |
|---|
|
s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
...
Rock volume
is a sum of rock matrix volume and total pore volume :| LaTeX Math Block |
|---|
|
V = V_m + V_t = (1-\phi_t) V + \phi_t V
|
where
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\phi_t = \frac{V_t}{V} |
...
...
...
...
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
V_t = \phi_t V = V_e + V_{wb} = \phi_e V + s_{wb} V_t |
where
| LaTeX Math Block |
|---|
|
V_e = V_t (1 - s_{wb}) |
and therefore:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\phi_e = \phi_t (1 - s_{wb}) |
Total volume of water is a sum of shale-bound water
and free water :| LaTeX Math Block |
|---|
|
V_{wt} = V_{wb} + V_{wf} |
and relates to
as:| LaTeX Math Block |
|---|
|
s_{wt} V_t = s_{wb} V_t + s_w V_e = s_{wb} V_t + s_w V_t (1 - s_{wb}) |
or
| LaTeX Math Block |
|---|
|
s_{wt} = s_{wb} + s_w (1 - s_{wb}) |
which gives an explicit formula for formation water saturation:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
...
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
\frac{1}{R_t} = \phi_t^m s_{wt}^n \, \Big[ \frac{1}{R_w} + \frac{s_{wb}}{s_{wt}} \Big( \frac{1}{R_{wb}} - \frac{1}{R_w} \Big) \Big] \quad \Rightarrow \quad s_w = \frac{s_{wt} - s_{wb}}{ 1 - s_{wb}} |
where
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wb} = \frac{V_{wb}}{V_t} |
|---|
|
...
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | s_{wt} = \frac{V_{wb} + V_w}{V_t} |
|---|
|
...
...
In simple case when all shales have the same properties, the shale-bound water saturation can be expressed through the shaliness as:
...
...
| Show If |
|---|
|
| Panel |
|---|
|
| Expand |
|---|
| Mud-filtrate correction
При бурении скважины буровой раствор из ствола скважины проникает в проницаемые пласты и замещает пластовый флюид (углеводороды и воду), что приводит к искаженным показаниям электрического сопротилвения пород , отличающимся от сопротивления неовзмущенного бруением коллектора .Степень промывки характеризуется отношением объема внедренного бурового раствора к дренируемой части общего порового объема пород | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | V_{drain} = 1 -s_{wi}-s_{or} |
|---|
|
:
| LaTeX Math Block |
|---|
| \xi_{mud} = \frac{V_{mud}}{V_{drain}} |
и монотонно зависит от проницаемости пласта:
| LaTeX Math Block |
|---|
| \xi_{mud} = \frac{1}{1 + \exp(k_{mud}/k-k/k_{mud})} |
то есть, чем выше проницаемость коллектора, тем выше степень промывки буровым раствором (и соответственно глубины его проникновения в пласт).
Доля общего порового объема, занимаемая буровым раствором дается следующей формулой:
| LaTeX Math Block |
|---|
| s_{mud} = \frac{V_{mud}}{V_{pore}} =(1-s_{wi}-s_{or}) \, \xi_{mud} |
где | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | V_{pore} = \phi_e \, V_{rock} |
|---|
|
– эффективный (содержащий флюиды в газовом или жидком состоянии) поровый объем пород.
При этом электрическое сопротивление флюида заполняющего поровый объем призабойной зоны оценивается по следующей формуле (пренебрегающей вкладом углеводородов в электропроводимость насыщающего поры флюида):
| LaTeX Math Block |
|---|
| \frac{1}{R_{fl}} = \frac{s_{mud}}{R_{mud}} + \frac{1 - \xi_{mud} (1-s_{wi})}{R_w} |
Во всех вышеприведенных моделях электрического сопротивления пород, необходимо заменить:
- электрическое сопротивление невозмущенных бурением пород на сопротивление призабойной зоны пораженной буровым раствором:
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | R_t \rightarrow R_{xo} |
|---|
|
Уравнения становятся сильно нелинейыми по без возможности явно выразить водонасыщенность через электрическое сопротивление пород и требующее численных методов решения для нахождения водонасыщенности по резистивиметрии.
References
[1] https://www.spec2000.net/01-index.htm [2] http://petrowiki.org/Water_saturation_determination [3] http://www.ux.uis.no/~s-skj/ipt/Proceedings/SCA.1987-2004/1-SCA1998-07.pdf
[4] https://www.dropbox.com/s/jfahxmpzt55urwk/John%20H.%20Doveton%20-%20All%20Models%20Are%20Wrong%20.pdf?dl=0 |
|
|
...
