Page tree

Versions Compared

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

...

LaTeX Math Block
anchorTPTM2
alignmentleft
X[p_{umk}] = \left < p_m(t) - p_{mi} -  \int_0^t p_{umk}(t-\tau) \, dq_k(\tau) , \, p_k(t) \right > \rightarrow \min



Show If
arax
groupeditors


Panel
bgColorpapayawhip


Expand
titleEditor

Процедура разложения опирается на минимизацию функционала корреляции

LaTeX Math Block
anchor6QXTA
alignmentleft
X[p_{uGR}] = \big< p_R (t) - p_{GR}(t), \, p_G(t) \big> \rightarrow \min

между вариацией давления на возмущающей скважине 

LaTeX Math Inline
bodyp_G(t)
  и остатком от вычитания предполагаемого отклика на это возмущение 
LaTeX Math Inline
bodyp_R (t) - p_{GR}(t)

Тем самым реализуется требование, чтобы искомый отклик  

LaTeX Math Inline
bodyp_{GR}(t)
 являлся единственной компонентой давления на тестовой скважине, которая коррелирует с возмущением 
LaTeX Math Inline
bodyp_G(t)
.


Поиск ведется в функциональном пространстве переходных характеристик 

LaTeX Math Inline
bodyp_{uGR}(t)
, которое в численной схеме представляет собой пространство высокой размерности (десятки координат).


Функционал корреляции 

LaTeX Math Inline
bodyX
 представляет собой алгоритм, который опирается на "похожесть" топологических характеристик аргументов, т.е. численно оценивает насколько возможно непрерывными трансформациями преобразовать временной профиль одного аргумента к другому, по аналогии с алгоритмами распознавания речи на основе библиотечных образцов. В численной схеме, этот функционал представляет собой негладкую поверхность с большим количеством локальных минимумов. 


Учитывая высокую степень неоднородности поверхности функционала корреляции и высокую размерность пространства поиска, минимизация функционала осуществляется на основе стохастического алгоритма Дифференциальной эволюции (также см. Differential evolution).


Результатом работы алгоритма ИКД является переходная характеристика (ПХ)  исследуемого интервала.

Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение самой скважины определяет диагональную переходную характеристику (ДПХ). Она имеет смысл классического анализа в идеальных условиях, когда тестовая скважина включена с единичным дебитом и в окрестности скважины нет никаких возмущений.

Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение удаленной определяет кросс-скважинную переходную характеристику (КПХ). Она имеет смысл гидропрослушивания в идеальных условия, когда есть только одна возмущающая скважина с единичным дебитом и тестовая скважина находится в простое для наблюдения реакции.


В случае, когда тестовая скважина одновременно подвергается возмущению нескольких скважин, процедура разложения сигнала тестовой скважины на мульти-компоненты опирается на минимизацию цепочки функционалов корреляции по всем возмущающим скважинам.

LaTeX Math Block
anchorGXXAR
alignmentleft
p_{R_i} (t) = \sum_j p_{G_jR_i}(t) + \delta p_i(t), \quad i,j = 1.. N


LaTeX Math Block
anchorEL5C8
alignmentleft
p_{G_jR_i}(t) = \sum_j \int_0^t p_{uij}(t-\tau) \dot q_{G_j}(\tau) d \tau


LaTeX Math Block
anchorLGKHE
alignmentleft
X[p_{uG_jR_i}] = \big< p_{R_i} (t) - p_{G_jR_i}(t), \, p_{G_j}(t) \big> \rightarrow \min


Поскольку остаток от вычитания предполагаемых мульти-компонент не должен коррелировать ни с одной из возмущающих скважин, это накладывает ограничение на вид возмущающих кодов – они должны быть максимально ортогональны.

Это означает, что если в синтетическом тесте применить процедуру ИКД для отклика  от одной возмущающей скважины и потом от другой возмущающей скважины – полученные компоненты в тестовой скважине должны иметь низкий коэффициент корреляции (который и является численным выражением ортогональности).

На практике это достигается предварительными численными упражнениями при планировании исследования, а также с использованием вспомогательных утилит.

Если это условие нарушается и две или более возмущающих скважин начинают работать синхронно, то распознать отклик от каждой из них становится невозможным.


Полученные на основе ИКД переходные характеристики имеют простой физический смысл – это реакция тестовой скважины на возмущение всего лишь одной возмущающей скважины в отсутствии каких-либо посторонних событий.

На следующем шаге ПХ адаптируется диффузионной моделью и приводит к численным оценкам пласта в межскважинном интервале (для КПХ) или окрестности тестовой скважины (для ДПХ). В отличие от МРФ в этом подходе адаптируется каждая компонента декомпозиции отдельно, как если бы она была получена в процессе отдельного гидродинамического теста. Это процедура имеет намного более высокую стабильность и однозначность, чем мультискважинный рутинный фитинг по интерферирующей группе скважин.