...
It constitutes the key interpretation procedure for PCT.
The The decomposition algorithm is based on the minimisation of correlation functional between functional
between generating well pressure variation
and pressure trend
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \delta p_{R,{\rm tr}}(t) |
|---|
|
at receiving well after deducting the simulated pressure pulse-code response:
| LaTeX Math Block |
|---|
| anchor | TPTM2puGG |
|---|
| alignment | left |
|---|
|
X[p_{uGG}] = \left < | p_{G,{\rm tr}}(t) | , \, |\delta p_G(t)| \right > \rightarrow \min |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
X[p_{uGR}] = \left < | \delta p_{R,{\rm tr}}(t) | , \, |\delta p_GR(t)| \right > \rightarrow \min |
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p_G(t) = p_{G,{\rm tr}}(t) - \delta p_G(t), \quad \delta p_G(t) = \int_0^t p_{uGG}(t-\tau) \, dq_G(\tau) |
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p_R(t) = p_{R,{\rm tr}}(t) - \delta p_R(t), \quad \delta p_R(t) = \int_0^t p_{uGR}(t-\tau) \, dq_G(\tau) |
The generator's flowrate history
, generator's wellbore pressure history and receiver's wellbore pressure history are assumed to be known for the whole period of the test.
The result of decomposition is the set of the unit-rate transient responses, DTRs
and
CTRs
), which characterise reservoir properties
round generator and between generator and receiver.
...
...
...
Процедура разложения опирается на минимизацию функционала корреляции
| LaTeX Math Block |
|---|
|
X[p_{uGR}] = \big< p_R (t) - p_{GR}(t), \, p_G(t) \big> \rightarrow \min |
...
The pressure trends at generator
and receiver ...
...
may have unknown origin but in order for decomposition to work they should have minimum correlation with generating well flowrate variation ...
...
...
. In terms of spectral analysis this means that pressure trend spectrum contains minimum overlap with spectrum of flowrate variation
...
...
Поиск ведется в функциональном пространстве переходных характеристик
, которое в численной схеме представляет собой пространство высокой размерности (десятки координат).Функционал корреляции
представляет собой алгоритм, который опирается на "похожесть" топологических характеристик аргументов, т.е. численно оценивает насколько возможно непрерывными трансформациями преобразовать временной профиль одного аргумента к другому, по аналогии с алгоритмами распознавания речи на основе библиотечных образцов. В численной схеме, этот функционал представляет собой негладкую поверхность с большим количеством локальных минимумов. Учитывая высокую степень неоднородности поверхности функционала корреляции и высокую размерность пространства поиска, минимизация функционала осуществляется на основе стохастического алгоритма Дифференциальной эволюции (также см. Differential evolution).
Результатом работы алгоритма ИКД является переходная характеристика (ПХ) исследуемого интервала.
Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение самой скважины определяет диагональную переходную характеристику (ДПХ). Она имеет смысл классического анализа в идеальных условиях, когда тестовая скважина включена с единичным дебитом и в окрестности скважины нет никаких возмущений.
Применение алгоритма ИКД к отклику давления тестовой скважины на возмущение удаленной определяет кросс-скважинную переходную характеристику (КПХ). Она имеет смысл гидропрослушивания в идеальных условия, когда есть только одна возмущающая скважина с единичным дебитом и тестовая скважина находится в простое для наблюдения реакции.
В случае, когда тестовая скважина одновременно подвергается возмущению нескольких скважин, процедура разложения сигнала тестовой скважины на мульти-компоненты опирается на минимизацию цепочки функционалов корреляции по всем возмущающим скважинам.
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p_{R_i} (t) = \sum_j p_{G_jR_i}(t) + \delta p_i(t), \quad i,j = 1.. N |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
p_{G_jR_i}(t) = \sum_j \int_0^t p_{uij}(t-\tau) \dot q_{G_j}(\tau) d \tau |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
X[p_{uG_jR_i}] = \big< p_{R_i} (t) - p_{G_jR_i}(t), \, p_{G_j}(t) \big> \rightarrow \min |
Поскольку остаток от вычитания предполагаемых мульти-компонент не должен коррелировать ни с одной из возмущающих скважин, это накладывает ограничение на вид возмущающих кодов – они должны быть максимально ортогональны.
Это означает, что если в синтетическом тесте применить процедуру ИКД для отклика от одной возмущающей скважины и потом от другой возмущающей скважины – полученные компоненты в тестовой скважине должны иметь низкий коэффициент корреляции (который и является численным выражением ортогональности).
На практике это достигается предварительными численными упражнениями при планировании исследования, а также с использованием вспомогательных утилит.
Если это условие нарушается и две или более возмущающих скважин начинают работать синхронно, то распознать отклик от каждой из них становится невозможным.
Полученные на основе ИКД переходные характеристики имеют простой физический смысл – это реакция тестовой скважины на возмущение всего лишь одной возмущающей скважины в отсутствии каких-либо посторонних событий.
...
at generator.
This particularly means that pressure trends at generating and receiving wells may contain:
- low frequencies (created by monotonous activities of distant wells), which are lower than frequency range of the generating well flow variation
or
- high frequencies (created by lift instability at generating/receiving well), which are higher than frequency range of the generating well flow variation
If pressure trends contain components correlated with
(for example receiving well or distant wells have been synchronously varying the rates with generating well) then decomposition is not unique and should not be considered.
See Also
...
Petroleum Industry / Upstream / Subsurface E&P Disciplines / Well testing / Pressure Pulse Test / Pressure Pulse-Code Test (PCT)
