...
The 3-phase water-oil-gas model is usually built as a superposition of gas-liquid model and then oil-water model:
Application
...
Mathematical Model
...
The multiphase wellbore flow in hydrodynamic and thermodynamic equilibrium is defined by the following set of 1D equations:
...
If the flowrate is not vanishing during the stationary lift (
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \sum_{a = \{w,o,g \}} |q_\alpha^{k-1}| > 0 |
|---|
|
) then
can be calculated iteratively from previous values of the wellbore temperature
as:
| Expand |
|---|
|
| W3ZX6T^{k-1} =(\rho \,c_{pt})_p \frac{\partial T}{ |
\bigg(\partial t}
- \ \phi \sum_ |
\alphaalpha^k^kqalpha^kbigg) T^k + \frac{\partial P_\alpha}{\partial t}
+ \bigg( \sum_ |
\alphaalpha^k^k(q_\alpha^{k-1} - q_\alpha^k) \, (T_r^k + \epsilon_\alpha^k \delta p^k )}{\bigg( \sum_\alpha \rho_\alpha^{k-1}\epsilon_\alpha \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \nabla P
+ \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha |
}^{k-1q_alpha^k-1}} |
| Expand |
|---|
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| (\rho \,c_{pt})_p \frac{\partial T}{\partial t} \nabla T
- \nabla (\philambda_t \sum_{anabla T) = \frac{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \eta_{s \alpha} \ \frac{\partial P_\alpha}{\partial t}
+ \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \epsilon_\alpha \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \nabla P
+ \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \ \nabla T
- \nabla (\lambda_t \nabla T) = \frac{\delta E_H}{ \delta V \delta t} |
The wellbore fluid velocity can be expressed thorugh the volumetric flow profile and tubing/casing cross-section area as:| LaTeX Math Block |
|---|
| u_\alpha = \frac{q_\alpha}{\pi r_f^2} |
so that | LaTeX Math Block |
|---|
| \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \ \nabla T
= \frac{\delta E_H}{ \delta V \delta t} |
|
References
Beggs, H. D. and Brill, J. P.: "A Study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes," J. Pet. Tech., May (1973), 607-617
...
...
Физическая картина течения флюида
В зависимости от компонентного состава поток жидкости может классифицироваться как однофазный или многофазный. Первый характерен для газои водонагнетательных скважин, недавно введенных в эксплуатацию добывающих нефтяных и газовых скважин, а также сильно обводненных добывающих скважин, в то время как второй тип встречается, как правило, в большинстве скважин, находящихся в эксплуатации в течение длительного времени. В общем случае, анализ многофазного потока может быть произведен для четырехфазного потока, включающего следующие фазы:
- Пластовая вода;
- Нагнетаемая вода;
...
- Турбулентный поток реализуется при высоких значениях числа Рейнольдса, при этом преобладают инерционные силы, что приводит к образованию хаотических завихрений и прочих нестабильностей потока. Значение числа Рейнольдса, как правило, выше 2300.
...
- Ламинарный поток имеет место при низких значениях числа Рейнольдса, при которых вязкие силы являются преобладающими, и характеризуется плавным и стабильным движением жидкости. Значение числа Рейнольдса, как правило, не превышает 2300.
...
\delta E_H}{ \delta V \delta t} |
The wellbore fluid velocity can be expressed thorugh the volumetric flow profile and tubing/casing cross-section area as:| LaTeX Math Block |
|---|
| u_\alpha = \frac{q_\alpha}{\pi r_f^2} |
so that | LaTeX Math Block |
|---|
| \bigg( \sum_{a = \{w,o,g \}} \rho_\alpha \ c_{p \alpha} \ \mathbf{u}_\alpha \bigg) \ \nabla T
= \frac{\delta E_H}{ \delta V \delta t} |
|
References
...
Beggs, H. D. and Brill, J. P.: "A Study of Two-Phase Flow in Inclined Pipes," J. Pet. Tech., May (1973), 607-617
...
Image Removed
...
Image Removed
...
Модель
Тип скважины по углу наклона
...
Режимы многофазного потока
...
Вертикальная или с незначительным углом
...
Горизонтальная или сильно наклонная (с большим зенитным углом)
...
Полумеханистическая модель, основанная на теории скорости дрейфа, с использованием эмпирически определенных параметров и соблюдением условия непрерывности между различными режимами течения. Применяется при объемных содержаниях газа свыше 0.06.
...
Эмпирическая модель, в которой скорость проскальзывания фаз определяется с использованием семейства кривых, представляющих зависимость скорости проскальзывания от разницы плотности фаз и удельного содержания тяжелой фазы α_w (влагосодержание). Данная модель не учитывает различия между гидрофильными (капельки нефти в воде) и гидрофобными (капельки воды в нефти) смесями.
...
Полуэмпирическая модель, основанная на данных экспериментального исследования и допущениях модели скорости дрейфа. Данная модель не учитывает различия между гидрофильными (капельки нефти в воде)
и гидрофобными (капельки воды в нефти) смесями.
...
Стенфордская модель скорости дрейфа («жидкость-жидкость»)
[4,5]
...
Тип скважины по углу наклона
...
Режимы многофазного потока
...
Полумеханистическая модель, основанная на теории скорости дрейфа, с использованием эмпирически определенных параметров и соблюдением условия непрерывности между различными режимами течения. Применяется при объемных содержаниях газа свыше 0,06.
Дебиты фаз
...
| Column |
|---|
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| Q_w = \sigma_{bh} \ \xi_w \ u_w |
| LaTeX Math Block |
|---|
| Q_o = \sigma_{bh} \ \xi_o \ u_o |
| LaTeX Math Block |
|---|
| Q_g = \sigma_{bh} \ \xi_g \ u_g |
|
| Column |
|---|
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| u_w = \sigma_{bh} \ \frac{\xi_w}{\mu_w} \frac{d P_{\delta}}{dh} |
| LaTeX Math Block |
|---|
| u_o = \sigma_{bh} \ \frac{\xi_o}{\mu_o} \frac{d P_{\delta}}{dh} |
| LaTeX Math Block |
|---|
| u_g = \sigma_{bh} \ \frac{\xi_g}{\mu_g} \frac{d P_{\delta}}{dh} |
|
...
Распределение давления
| LaTeX Math Block |
|---|
|
Q(h) = Q_w + Q_o + Q_g = \int_{\Gamma_h} \big( q_w(h) + q_o(h) + q_g(h) \big) \ dh |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
Q(h) = \sigma_{bh}^2 \bigg( \frac{\xi_w^2}{\mu_w} + \frac{\xi_o^2}{\mu_o} + \frac{\xi_g^2}{\mu_g} \bigg)\frac{d P_{\delta}}{dh} |
откуда
...
...
...
