Page tree

Versions Compared

Key

  • This line was added.
  • This line was removed.
  • Formatting was changed.

...

Show If
userama@naftacollege.com
Info
iconfalse
titleDraft

Физическая картина течения флюида


В зависимости от компонентного состава поток жидкости может классифицироваться как однофазный или многофазный. Первый характерен для газои водонагнетательных скважин, недавно введенных в эксплуатацию добывающих нефтяных и газовых скважин, а также сильно обводненных добывающих скважин, в то время как второй тип встречается, как правило, в большинстве скважин, находящихся в эксплуатации в течение длительного времени. В общем случае, анализ многофазного потока может быть произведен для четырехфазного потока, включающего следующие фазы: 

    • Пластовая вода;
    • Нагнетаемая вода;
    • Нефть/конденсат;
    • Газ.


ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕЧЕНИЯ ФЛЮИДА 
Для определения расхода потока жидкости или газа, или многофазного потока необходимо знать среднюю линейную скорость смеси. Причем общий расход жидкости Q соотносится со средней линейной скоростью потока (v ̅) следующим образом: 
Q=v̅A, (1.1) 
где Q – дебит скважины (м3/сут), а А – площадь поперечного сечения, рассчитываемого по внутреннему диаметру обсадной колонны/ствола скважины (м2). 



По данным механической расходометрии или термоиндикатора притока определяется кажущаяся линейная скорость потока vAPP. Средняя скорость потока прямо пропорциональна кажущейся скорости потока: 
v̅=kVPCF•vAPP, (1.2)
где kVPCF – поправочный коэффициент для профиля скорости, зависящего от режима потока в стволе и конфигурации механического расходомера, и определяемого как функция числа Рейнольдса (Re) и отношения радиуса лопастей вертушки (r) к внутреннему радиусу ствола (R) [2]: 
kVPCF=f(Re, ), (1.3)r
— R 
В механике жидкостей число Рейнольдса Re является безразмерной величиной, определяющей отношение инерционных сил к силам вязкости при заданном режиме потока [2]:

  • Турбулентный поток реализуется при высоких значениях числа Рейнольдса, при этом преобладают инерционные силы, что приводит к образованию хаотических завихрений и прочих нестабильностей потока. Значение числа Рейнольдса, как правило, выше 2300.


ИЗМЕРЕНИЕ МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА 
Датчики расхода и датчики состава, включенные в связку приборов Indigo PLT, измеряют средние характеристики по поперечному сечению прибора, которые зависят от режима течения многофазной смеси.
В многофазном потоке типичные режимы течения можно выделить по соотношению между приведенными скоростями фаз.
Режимы газо-жидкостного потока в вертикальных и горизонтальных трубах показаны, соответственно, на рис. 1.16 и 1.17.
Для вертикальных потоков общепринятым является выделение пузырькового (bubble), снарядного (slug), эмульсионного (churn),
Re==, (1.4)inertial forces ρvd 

где
———————— ——
viscous forcesμ
дисперсно-кольцевого (annular with droplets)
и кольцевого (annular) режима течения (рис. 1.16). В случаях, когда приведенная скорость
ρ – плотность смеси
v – скорость потока
d – внутренний диаметр колонны
μ – динамическая вязкость 
Число Рейнольдса зависит от скорости потока и является важным параметром, показывающим, является ли поток ламинарным или турбулентным [2]: 

  • Ламинарный поток имеет место при низких значениях числа Рейнольдса, при которых вязкие силы являются преобладающими, и характеризуется плавным и стабильным движением жидкости. Значение числа Рейнольдса, как правило, не превышает 2300.

газовой фазы мала, пузырьковый режим течения является преобладающим. По мере возрастания приведенной скорости газовой фазы проявляется тенденция к слиянию пузырьков с образованием «пузырьков Тейлора», при этом пузырьковый режим сменяется снарядным. При дальнейшем увеличении скорости газовой фазы снарядный режим переходит в эмульсионный режим и далее в кольцевой, при котором газ движется в ядре потока, а вся жидкость движется по стенке трубы. При кольцевом режиме течения и относительно небольших скоростях газа, часть жидкости в виде капелек может двигаться в газовом ядре потока [3]. 



Для горизонтальных потоков принято выделять кольцевой (annular) дисперсионно-пузырьковый (dispersed bubble), снарядный (slug), пузырьковый с горизонтально-удлиненными пузырьками (elongated bubble flow), расслоенно-волновой (stratified wavy) и расслоенный (stratified) режимы течения (рис. 1.17). Особенностью течения в горизонтальных и наклонных трубах является асимметрия в распределении фаз по сечению канала за счет действия силы тяжести [3]. 
В многофазном потоке каждая фаза имеет собственную относительную скорость. Разница между скоростями фаз зависит от физических свойств каждой фазы, угла наклона ствола скважины и режима течения. Разница скоростей каждой дисперсной фазы относительно непрерывной фазы называется скоростью проскальзывания v21:
v21=v2̅ v1̅ , (1.5)
где v1 – скорость непрерывной фазы, а v2 – скорость дисперсной фазы. Благодаря эффекту проскальзывания истинная насыщенность фаз не соответствует расходной насыщенности. Истинная насыщенность фазы в поперечном сечении определяется как доля, занимаемая той или иной фазой в поперечном сечении ствола скважины [4,5]: 
αi=—. (1.6)Ai A 
Существует ряд корреляций – эмпирических, основанных на экспериментальных данных, и механистических, основанных на принципах механики жидкостей, – для определения режимов течения и скорости проскальзывания v21. Краткое описание наиболее распространенных корреляций и областей их применения приведено в Таблицах 1.1 и 1.3. 




 
Рис. 1.16. Режимы течения многофазного потока «газ-жидкость» в вертикальной трубе [4,5]. 


 
Рис. 1.17. Режимы течения многофазного потока «газ-жидкость» в горизонтальной трубе [4,5]. 
Таблица 1.1. Описание корреляций «жидкость-газ» («нефть-газ» или «вода-газ») 


Модель

Модель 
Тип скважины по углу наклона

Режимы многофазного потока


Примечания


Ансари [6]

Вертикальная или с незначительным углом


Пузырьковый, снарядный, дисперсный


Механистическая модель



Бегз и Брилл [7]

Горизонтальная или сильно наклонная (с большим зенитным углом)


Расслоенный, прерывистый (снарядный), дисперсный (пузырьковый)



Эмпирическая модель


Стенфордская модель скорости дрейфа трехфазной смеси 
(газ-жидкость) [8,9]





0–88°





От пузырькового до кольцевого

Полумеханистическая модель, основанная на теории скорости дрейфа, с использованием эмпирически определенных параметров и соблюдением условия непрерывности между различными режимами течения. Применяется при объемных содержаниях газа свыше 0.06.




Таблица 1.2. Описание корреляций «жидкость-жидкость» («нефть-вода»)



Модель


Тип скважины по углу наклона


Режимы многофазного потока



Примечания






Шокетт





Вертикальная или с незначительным углом






Пузырьковый

Эмпирическая модель, в которой скорость проскальзывания фаз определяется с использованием семейства кривых, представляющих зависимость скорости проскальзывания от разницы плотности фаз и удельного содержания тяжелой фазы α_w (влагосодержание). Данная модель не учитывает различия между гидрофильными (капельки нефти в воде) и гидрофобными (капельки воды в нефти) смесями.




Николас и Виттерхольт [10]



Вертикальная или наклонная (с зенитным углом до 70о)



Пузырьковый, псевдоснарядный

Полуэмпирическая модель, основанная на данных экспериментального исследования и допущениях модели скорости дрейфа. Данная модель не учитывает различия между гидрофильными (капельки нефти в воде) 
и гидрофобными (капельки воды в нефти) смесями.

Стенфордская модель скорости дрейфа («жидкость-жидкость») 
[4,5]



0–88°


Пузырьковый, псевдоснарядный


Полумеханистическая модель, основанная на теории скорости дрейфа, с использованием эмпирически определенных параметров.


Таблица 1.3. Описание корреляций трехфазной смеси («газ-нефть-вода»)



Модель

Тип скважины по углу наклона

Режимы многофазного потока



Примечания


Стенфордская модель скорости дрейфа трехфазной смеси 
[8,9]




0–88°



От пузырькового до кольцевого

Полумеханистическая модель, основанная на теории скорости дрейфа, с использованием эмпирически определенных параметров и соблюдением условия непрерывности между различными режимами течения. Применяется при объемных содержаниях газа свыше 0,06.


Дебиты фаз 


Section
Column
width25%
LaTeX Math Block
anchor123
alignmentleft
Q_w = \sigma_{bh} \ \xi_w  \ u_w
LaTeX Math Block
anchorVB037
alignmentleft
Q_o = \sigma_{bh} \ \xi_o \ u_o
LaTeX Math Block
anchor3FI60
alignmentleft
Q_g = \sigma_{bh} \ \xi_g \ u_g
Column
width20%
LaTeX Math Block
anchor88A3F
alignmentleft
u_w = \sigma_{bh} \ \frac{\xi_w}{\mu_w} \frac{d P_{\delta}}{dh}
LaTeX Math Block
anchorR31ZD
alignmentleft
u_o = \sigma_{bh} \ \frac{\xi_o}{\mu_o} \frac{d P_{\delta}}{dh}
LaTeX Math Block
anchor6AW4Y
alignmentleft
u_g = \sigma_{bh} \ \frac{\xi_g}{\mu_g} \frac{d P_{\delta}}{dh}
Column
width30%



Распределение давления 


LaTeX Math Block
anchorMOM9U
alignmentleft
Q(h) = Q_w + Q_o + Q_g = \int_{\Gamma_h} \big( q_w(h) + q_o(h) + q_g(h) \big) \ dh



LaTeX Math Block
anchor7XHB3
alignmentleft
Q(h) = \sigma_{bh}^2 \bigg( \frac{\xi_w^2}{\mu_w} + \frac{\xi_o^2}{\mu_o} + \frac{\xi_g^2}{\mu_g}  \bigg)\frac{d P_{\delta}}{dh}


откуда

LaTeX Math Block
anchorJRAJZ
alignmentleft
P_{\delta}(t, \delta h) = \int_0^{\delta h} \frac{Q(h) \ dh}{\sigma_{bh}^2 \bigg( \frac{\xi_w^2}{\mu_w} + \frac{\xi_o^2}{\mu_o} + \frac{\xi_g^2}{\mu_g}  \bigg)}


Anchor
Nomenclature
Nomenclature

The list of dynamic flow properties and model parameters

...


LaTeX Math Inline
body(t,x,y,z)

time and space corrdinates ,

LaTeX Math Inline
body z
-axis is orientated towards the Earth centre,

LaTeX Math Inline
body(x,y)
define transversal plane to the
LaTeX Math Inline
body z
-axis

LaTeX Math Inline
body\mathbf{r} = (x, \ y, \ z)

position vector at which the flow equations are set

LaTeX Math Inline
bodyq_{mW} = \frac{d m_W}{dt}

speed of water-component mass change in wellbore draining points

LaTeX Math Inline
bodyq_{mO} = \frac{d m_O}{dt}

speed of oil-component mass change in wellbore draining points

LaTeX Math Inline
bodyq_{mG} = \frac{d m_G}{dt}

speed of gas-component mass change in wellbore draining points

LaTeX Math Inline
bodyq_W = \frac{1}{\rho_W^{\LARGE \circ}} \frac{d m_W}{dt} = \frac{d V_{Ww}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_w} q_w

volumetric water-component flow rate in wellbore draining points recalculated to standard surface conditions

LaTeX Math Inline
bodyq_O = \frac{1}{\rho_O^{\LARGE \circ}} \frac{d m_O}{dt} = \frac{d V_{Oo}^{\LARGE \circ}}{dt} + \frac{d V_{Og}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_o} q_o + \frac{R_v}{B_g} q_g

volumetric oil-component flow rate in wellbore draining points recalculated to standard surface conditions

LaTeX Math Inline
bodyq_G = \frac{1}{\rho_G^{\LARGE \circ}} \frac{d m_G}{dt} = \frac{d V_{Gg}^{\LARGE \circ}}{dt} + \frac{d V_{Go}^{\LARGE \circ}}{dt} = \frac{1}{B_g} q_g + \frac{R_s}{B_o} q_o

volumetric gas-component flow rate in wellbore draining points recalculated to standard surface conditions

LaTeX Math Inline
bodyq_w = \frac{d V_w}{dt}

volumetric water-phase flow rate in wellbore draining points

LaTeX Math Inline
bodyq_o = \frac{d V_o}{dt}

volumetric oil-phase flow rate in wellbore draining points

LaTeX Math Inline
bodyq_g = \frac{d V_g}{dt}

volumetric gas-phase flow rate in wellbore draining points

LaTeX Math Inline
bodyq^S_W =\frac{dV_{Ww}^S}{dt}

total well volumetric water-component flow rate

LaTeX Math Inline
bodyq^S_O = \frac{d (V_{Oo}^S + V_{Og}^S )}{dt}

total well volumetric oil-component flow rate

LaTeX Math Inline
bodyq^S_G = \frac{d (V_{Gg}^S + V_{Go}^S )}{dt}

total well volumetric gas-component flow rate

LaTeX Math Inline
bodyq^S_L = q^S_W + q^S_O

total well volumetric liquid-component flow rate

LaTeX Math Inline
bodyP_w = P_w (t, \vec r)

water-phase pressure pressure distribution and dynamics

LaTeX Math Inline
bodyP_o = P_o (t, \vec r)

oil-phase pressure pressure distribution and dynamics

LaTeX Math Inline
bodyP_g = P_g (t, \vec r)

gas-phase pressure pressure distribution and dynamics

LaTeX Math Inline
body\vec u_w = \vec u_w (t, \vec r)

water-phase flow speed distribution and dynamics

LaTeX Math Inline
body\vec u_o = \vec u_o (t, \vec r)

oil-phase flow speed distribution and dynamics

LaTeX Math Inline
body\vec u_g = \vec u_g (t, \vec r)

gas-phase flow speed distribution and dynamics

LaTeX Math Inline
bodyP_{cow} = P_{cow} (s_w)

capillary pressure at the oil-water phase contact as function of water saturation


LaTeX Math Inline
bodyP_{cog} = P_{cog} (s_ g)

capillary pressure at the oil-gas phase contact as function of gas saturation

LaTeX Math Inline
bodyk_{rw} = k_{rw}(s_w, \ s_g)

relative formation permeability to water flow as function of water and gas saturation

LaTeX Math Inline
bodyk_{ro} = k_{ro}(s_w, \ s_g)

relative formation permeability to oil flow as function of water and gas saturation

LaTeX Math Inline
bodyk_{rg} = k_{rg}(s_w, \ s_g)

relative formation permeability to gas flow as function of water and gas saturation

LaTeX Math Inline
body\phi = \phi(P)

porosity as function of formation pressure

LaTeX Math Inline
bodyk_a = k_a(P)

absolute formation permeability to air

LaTeX Math Inline
body\vec g = (0, \ 0, \ g)

gravitational acceleration vector

LaTeX Math Inline
bodyg = 9.81 \ m/s^2

gravitational acceleration constant

LaTeX Math Inline
body\rho_\alpha(P,T)

mass density of

LaTeX Math Inline
body\alpha
-phase fluid

LaTeX Math Inline
body\mu_\alpha(P,T)

viscosity of

LaTeX Math Inline
body\alpha
-phase fluid

LaTeX Math Inline
body\lambda_t(P,T,s_w, s_o, s_g)

effective thermal conductivity of the rocks with account for multiphase fluid saturation

LaTeX Math Inline
body\lambda_r(P,T)

rock matrix thermal conductivity

LaTeX Math Inline
body\lambda_\alpha(P,T)

thermal conductivity of

LaTeX Math Inline
body\alpha
-phase fluid

LaTeX Math Inline
body\rho_r(P,T)

rock matrix mass density

LaTeX Math Inline
body\eta_{s \alpha}(P,T)

differential adiabatic coefficient of

LaTeX Math Inline
body\alpha
-phase fluid

LaTeX Math Inline
bodyc_{pr}(P,T)

specific isobaric heat capacity of the rock matrix

LaTeX Math Inline
bodyc_{p\alpha}(P,T)

specific isobaric heat capacity of

LaTeX Math Inline
body\alpha
-phase fluid

LaTeX Math Inline
body \epsilon_\alpha (P, T)

differential Joule–Thomson coefficient of

LaTeX Math Inline
body\alpha
-phase fluid

дифференциальный коэффициент Джоуля-Томсона фазы 

LaTeX Math Inline
body\alpha