Система водонапорной ППД (от водозаборной емкости до пластов в нагнетательных скважинах) представляет собой в общем случае ветвящееся дерево (см. Рис. 1), состоящее из произвольного количества элементов 10 возможных типов (см. Табл. 1).  Image Modified
| Рис .1. Схематическое изображение системы водонапорной ППД. На схеме отмечена водозаборная емкость SRC (вертикальный цилиндр), водопоглощающие пласты STK (горизонтальные цилиндры), блоки распределения воды DVD (треугольник) и прочие элементы трубопроводной системы (квадраты). |
Точки соединения элементов называются узлами гидравлической системы. Список всех возможных элементов системы ППД и их математические модели представлены в Таблице 1.
Таблица 1. Список элементов ППД (см .также модель движения в трубопроводной системе)
|
| Модель сохранение массы | Модель динамики потока |
|---|
| Название | Обозначение | Модель q | Модель p | h0 | bq |
|---|
| 1 | Исток | SRC | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | q_{out} = q_{SRC} = {\rm const} < q^{max}_{SRC} |
|---|
|
| | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_{SRC} = \rm const |
|---|
|
| | | | 2 | Сток | STK | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | q_{in} = J \, ( p_{out} - p_{in} ) |
|---|
|
| | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_e = \rm const |
|---|
|
| | | | 3 | Труба | PL | | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_{in} - \rho \, g \, ( h_0 - b_q \, q_{in}^2) |
|---|
|
| | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | h_0 = h_{out} - h_{in} |
|---|
|
| | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | b_q = \frac{8}{ \pi^2} \frac{f}{g} \frac{L}{d^5} |
|---|
|
| | 4 | Штуцер | CH | | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_{in} - \rho \, g \, b_q \, q_{in}^2 |
|---|
|
| | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | b_q = \frac{1}{8.05 \, g\, d^4_D \, C_D^2} |
|---|
|
| | 5 | Расходомер | Q | | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_{in} - \rho \, g \, b_q \, q_{in}^2 |
|---|
|
| | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | b_q = \frac{1}{8.05 \, g\, d^4_D \, C_D^2} |
|---|
|
| | 6 | Манометр | PG | | | | | | 7 | Переходник | XO | | | | | | 8 | Делитель | DVD | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \sum q_{out, \, i} = q_{in}, \quad i \in N_{out} |
|---|
|
| | | | | 9 | Фильтр | FLTR | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | q_{out} = \beta_{fltr} \, q_{in}, \quad \beta_{fltr} = \frac{\rho_{in}}{\rho_{out}} = \rm const |
|---|
|
| | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_{in} - \rho \, g \, b_q \, q_{in}^2 |
|---|
|
| | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | b_q = \frac{8}{ \pi^2} \frac{f}{g} \frac{L}{d^5} |
|---|
|
| | 10 | Насос | PMP | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | \rho(p_{out}) \, q_{out} = \rho(p_{in}) \, q_{in} |
|---|
|
| | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | p_{out} = p_{in} - \rho \, g \, ( h_0 - b_q \, q_{in}^2) |
|---|
|
| | | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | b_q = \frac{8 \, f }{\pi^2 \, g} \, \frac{L}{d^5} |
|---|
|
|
В общем случае, источников может быть несколько, и система содержать циклы (когда одна точка системы соединена трубопроводом с одним из предыдущих элементов системы).
Модель характеризуется статическими параметрами и динамическими параметрами.
Статическими являются параметры конструкции системы ППД.
Динамическими параметрами являются дебиты, давления и температуры потока в каждой точке системы ППД.
Задаваемыми динамическими параметрами являются: - давления и температуры в водозаборных емкостях (или пластах водозаборных скважин)
- давления и температуры в стоках
- температурная динамика окружающий среды
Искомыми являются динамические параметры в узлах системы ППД: | LaTeX Math Block |
|---|
| (p_{SRC}, \{ p_e \}) \rightarrow (q_{SRC}, \{q_{in} \}, \{q_{out} \}, \{p_{in} \}, \{p_{out} \}) |
Математическая модель системы ППД представляет собой систему уравнений, связывающих давления и дебиты на воде и выходе всех элементов системы. В конечном итоге, вышеприведенная модель связывает расход воды из водозабора со значениями пластовых давлений во всех пластопересечениях всех скважин.Если значения пластовых давлений известны (по прямым замерам или по итогам расчета гидросимулятора), то это позволяет оценить суммарный расход системы в точке истока, а вслед за этим дебиты и давления в каждом узле системы ППД.
|
