@wikipedia
Power Law One of mathematical model models of Decline Curve Analysis is based based on the following equationequations:
| LaTeX Math Block |
|---|
| q(t)=q_0 \cdot \exp \left[ -D(t) \cdot t \right]
= q_0_{\infty} \cdot \exp \left[ -D_0 \cdot( t-+ a \cdot t^{-n+1}\right) \right] |
|
| LaTeX Math Block |
|---|
| D(t) = D_0{\infty} \cdot ( 1 + a \cdot (1-n+1) \cdot t^n t^{-n} ) |
|
where
| Initial production rate of a well (or groups of wells) |
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--D_0 %7B\infty%7D > 0 |
|---|
|
| initial production decline ratethe apex value of Production Decrement at infinite time |
| model parameter characterizing deceleration of production decline |
| model parameter characterizing characterizing deceleration of production decline |
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle D(t) =- \frac%7Bdq%7D%7BdQ%7D |
|---|
|
| Production Decrement (the higher the the stronger is decline) |
| LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--\displaystyle Q(t)=\int_0%5et q(t) dt |
|---|
|
| cumulative production |
Alternative form
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
q(t)=q_0 \cdot \exp \left( -D_{\infty}t- \left( t/\tau \right)^{n} \right) |
DCA Power Law decline is an empirical correlation for production from both finite-reserves | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--Q_%7B\rm max%7D \leq \infty |
|---|
|
or infinite-reserves | LaTeX Math Inline |
|---|
| body | --uriencoded--Q_%7B\rm max%7D = \infty |
|---|
|
reservoir.
The original form of DCA Power Law decline was developed as correction of Arps for tight gas and shales
where
...
...
...
See Also
...
Petroleum Industry / Upstream / Production / Subsurface Production / Field Study & Modelling / Production Analysis / Decline Curve Analysis
...
...
...
...
Введение
Экспресс-Анализ Кривых Падения Дебитов (DCA = Decline Curve Analysis) ставит своей задачей оценить будущую динамику добычи скважины (или группы скважин) на основе известной предыстории.
Традиционные методы анализа (типа Арпс) основаны на эмпирических формулах и используют для анализа только информацию о дебитах скважин.
Современные методы, помимо данных о дебитах, вовлекают в анализ имеющуюся информацию о давлении и моделируют поведение кривых на основе решения уравнения диффузии давления в пласте, что часто побуждает относить эти методы к разделу ГДИ.
Математические модели
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}} |
Коэффициент
имеет смысл начального дебита скважины (или группы скважин),а коэффициент
| LaTeX Math Block |
|---|
|
D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt} |
имеет смысл декремента падения добычи (чем больше
тем сильнее будет падать добыча со временем).Для анализа также используется накопленная добыча:
| LaTeX Math Block |
|---|
|
Q(t)=\int_0^t q(t) dt |
На практике различают четыре разновидности Арпс-режимов:
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ] |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D} |
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]} |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)}) |
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}} |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})
|
...
| LaTeX Math Block |
|---|
|
D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}} |
| LaTeX Math Block |
|---|
|
q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big] |
Хотя в целом такой подход является феноменологическим, конкретно экспоненциальный режим падения добычи имеет физическое обоснование, представляя собой режим псевдо-стационарной радиальной фильтрации в замкнутом резервуаре.
Результат работы солвера:
Image Removed
Графические представления
Просматривать график лучше используя коэф-т потерь Арпса:
Image Removed
...
Ссылки
[1] Fekete – Traditional Decline Theory
[2] Fekete – Blasingame Theory
...
[5] Fekete – RTA Type Library
...
[ DCA Arps @model ] [ Production Decrement ]
Reference
...
...
