Введение

Экспресс-Анализ Кривых Падения Дебитов (DCA = Decline Curve Analysis) ставит своей задачей оценить будущую динамику добычи скважины (или группы скважин) на основе известной предыстории.

Традиционные методы анализа (типа Арпс) основаны на эмпирических формулах и используют для анализа только информацию о дебитах скважин.

Современные методы, помимо данных о дебитах, вовлекают в анализ имеющуюся информацию о давлении и моделируют поведение кривых на основе решения уравнения диффузии давления в пласте, что часто побуждает относить эти методы к разделу ГДИ.

Математические модели 

Метод Арпс (Arps) является исторически первым и до сих пор одним из самых популярных на практике методом предсказания динамики добычи без привлечения сведений о давлении в пластах. 

В основе метода лежит следующая эмпирическая формула для дебита: 

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}

Коэффициент 

а коэффициент 

D=-\frac{1}{q}\frac{dq}{dt}

имеет смысл декремента падения добычи (чем больше 

Для анализа также используется накопленная добыча:

Q(t)=\int_0^t q(t) dt

На практике различают четыре разновидности Арпс-режимов:

q(t)=q_{i} \exp \big [ -D \, t \big ]

Q(t)=\frac{q_{i}-q(t)}{D}

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+D \, t]} 

Q(t)=\frac{q_{i}}{D}\ln (\frac{q_{i}}{q(t)})

q(t)=\frac{q_{i}}{[1+b \, D \, t]^{\frac{1}{b}}}

Q(t)=\frac{q_{i}}{D \, (1-b)}(q_{i}^{1-b}-q(t)^{1-b})

D=D_{\infty} + \frac{t^{n-1}}{\tau^{n}}

q(t)=q_{i} \exp \big [ -D_{\infty}t- \bigg(\frac{t}{\tau} \bigg)^{n} \big]

Хотя в целом такой подход является феноменологическим, конкретно экспоненциальный режим падения добычи имеет физическое обоснование, представляя собой режим псевдо-стационарной радиальной фильтрации в замкнутом резервуаре.

Результат работы солвера: 

Графические представления

Просматривать график лучше используя коэф-т потерь Арпса: